توحيد المقامات

توحيد المقامات هو تقنية لمفهوم رياضي نستعملها لتسهيل جمع أو طرح الأعداد الكسرية أو ( الجدرية)، الفكرة الأساسية من وراءه تتمثل في جعل عددين أو عدة أعداد كسرية تشترك بذات المقام، وهو الأمر الذي يعني ببساطة الحديث عن نفس الوحدة عند جمع البسوط.

 في هذا الدرس نتعرف على طريقة توحيد مقامي أو مقامات أعداد كسرية من خلال التذكير بالقاعدة التي تساعدنا على توحيد المقامات حيث سندرج مجموعة من الأمثلة التوضيحية و تطبيق على ذلك :

1) - قاعدة أساسية

القاعدة :

        عندما نضرب (أو نقسم) بسط و مقام عدد كسري (أوجدري) في نفس العدد الغير المنعدم نحصل على كسر مساو له.

أمثلــــة :

2) - توحيد المقامات

   توحيد مقامي أو مقامات عدة أعداد كسرية يعني جعل هذه الكسور تشترك بذات المقام بإستعمال القاعدة السابقة.

سندرج ثلات حالات :

1. عندما يكون مقام أحد العددين الكسريين مضاعفا للأخر :

مثال : و حد مقامي العددين 3/10  و 2/5

في العدد الكسري الأول لدينا المقام (10) هو مضاعف لمقام العدد الكسري الثاني (5). في هذه الحالة نقوم بالتالي :

• نحتفظ بالعدد الكسري 3/10
• نضرب مقام و بسط العدد 2/5 في 2 للحصول على نفس المقام الموحد (10).

2. عندما يكون المقامان أوليين فيما بينهما :

 يكون عددان صحيحان طبيعيان أوليين فيما بيهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر هو 1، بمعنى أنهما لايقبلان القسمة معا على أي عدد بإستثناء ال 1 .

مثال : وحد مقامي العددين 4/7  و 5/8

7 و 8 أوليان فيما بينهما : في هذه الحالة و للحصـول على المقام الموحد يكفي أن  نضرب المقامين ببعضهما (56=8×7).

3. الحالة العامة :

 عندما لا يحقق مقاما عددين كسريين شروط الحالة 1 أو 2 نلتجأ إلى حساب (PPCM(15;12  المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.
يمكنك مراجعة طريقة تحديد المضاعف المشترك الأصغر على هذه الصفحة.

مثال : وحد مقامي العددين 2/15  و 5/12

12 و 15 لأحدهما مضاعف للأخــــر و لا هما أوليان فيما بينهما :

التقويم:
قم بتوحيد المقامات للكسور التاليه:
1) 2/3 , 5/7
2) 8/5 , 3/2

اول طالبه حتجاوب على السؤالين دول صح حتاخد 3 درجات من درجات الأعمال الصفيه

 

جمع - طرح الأعداد السالبة و الموجبة بإعتماد المستقيم المدرج

في هذا الدرس، ستتعلم كيفية حساب مجموع أو فرق عددين عشريين نسبيين بإستعمال طريقة المستقيم المدرج أوخط الاعداد من خلال التدرب على مجموعة من الأمثلة و التمارين التي تشرح ذلك.

تعتبر طريقة المستقيم المدرج أو (مستقيم الأعداد)، من الطرق الناجعة و المفيد التدرب عليها في البداية لإكتساب مهارة جمع و طرح الأعداد العشرية النسبية . إن تمكنك من هذه الطريقة ، سيساعدك في إجراء عمليتي الجمع و الطرح على الأعداد العشرية النسبية بشكل سليم و صحيح ، و سجعلك قادرا على التغلب على مشكل الخلط الذي يقع في الإشارت السالبة و الموجبة.

 شرح طريقة المستقيم المدرج في حساب مجموع أو فرق عددين نسبيين

يتحرك أحمد على مستقيم الأعداد يمينا و يسارا و يجري مجموعة من عمليتي الجمع و الطرح، عندما يخطو خطوتين نحو اليمين يكتب 2+ أو 2 (بدون +)، عندما يخطو خطوتين نحو اليسار يكتب 2- و هكذا ...
توصل أحمد إلى ما يلي :

فى الجمع:

فى الطرح:
لكي نطرح عدد b من عدد أخر a) a و b عددان عشريان نسبيان) نضيف إلى a مقابل b و نتصرف بنفس الكيفية السابقة

(a - b = a + (-b  

التقويم:

بأستخدام خط الاعداد ضع ناتج مايلى:

1)  4+ 2 = .......

2) 6 - 3 = ......

3) 8 + (-1) = .....

4) (-3) - 2 = ......

ضرب وقسمه الأعداد العشريه